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    24．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.以AC为直径的⊙O与AB边交于点D.过点D作⊙O的切线.交BC于E． (1)求证:点E是边BC的中点, (2)求证:BC2=BD•BA, (3)当以点O.D.E.C为顶点的四边形是正方形时.求证:△ABC是等腰直角三角形． 分析: (1)利用切线的性质及圆周角定理证明,(2)利用相似三角形证明, (3)利用正方形的性质证明． 证明:(1)如图.连接OD．∵DE为切线.∴∠EDC+∠ODC=90°, ∵∠ACB=90°.∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC.∴∠ODC=∠OCD. ∴∠EDC=∠ECD.∴ED=EC,∵AC为直径.∴∠ADC=90°. ∴∠BDE+∠EDC=90°.∠B+∠ECD=90°.∴∠B=∠BDE.∴ED=DB． ∴EB=EC.即点E为边BC的中点, (2)∵AC为直径.∴∠ADC=∠ACB=90°.又∵∠B=∠B ∴△ABC∽△CDB.∴.∴BC2=BD•BA, (3)当四边形ODEC为正方形时.∠OCD=45°,∵AC为直径. ∴∠ADC=90°.∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45° ∴Rt△ABC为等腰直角三角形． 点评:本题是几何证明题.综合考查了切线性质.圆周角定理.相似三角形.正方形.等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查.难度不大． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•湛江模拟）如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为
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    如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为    ．

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    如图，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′绕点A顺时针方向旋转45°得到的，则AC的长为________．

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    （2014•宁波一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展平后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①AE=AG；②tan∠AGE=2；③S△DOG=S四边形EFOG；④四边形ABFG为等腰梯形；⑤BE=2OG，则其中正确的结论个数为（　　）

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    （2014•金山区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O的半径．

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