如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．
（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

如图，已知圆锥体SO的侧面积为15π，底面半径OA和OB互相垂直，且OA=3，P是母线BS的中点．
（1）求圆锥体的体积；
（2）异面直线SO与PA所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

（15分） 如图，已知点P在圆柱OO₁的底面⊙O上，AB、A₁B₁分别为⊙O、⊙O₁的直径，且A₁A⊥平面PAB.

(1)求证：BP⊥A₁P；

(2)若圆柱OO₁的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A₁－APB的体积．

(3)在AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A₁B所成角的余弦值为 ？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

如图，已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF₂为直径的圆．
（1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
（2）当圆M的面积为时，求PA所在直线的方程；
（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．

如图，已知椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，椭圆的下顶点为A，点P是椭圆上任意一点，，圆M是以PF₂为直径的圆．
（1）若圆M过原点O，求圆M的方程；
（2）当圆M的面积为时，求PA所在直线的方程；
（3）写出一个定圆的方程，使得无论点P在椭圆的什么位置，该定圆总与圆M相切．请写出你的探究过程．