7．如图.点P在以AB为直径的半圆内.连AP.BP.并延长分别交半圆于点C.D.连接AD.BC并延长交于点F.作直线PF.下列说法正确的是: ①AC垂直平分BF,②AC平分∠BAF,③PF⊥AB,④——青夏教育精英家教网—

7．如图.点P在以AB为直径的半圆内.连AP.BP.并延长分别交半圆于点C.D.连接AD.BC并延长交于点F.作直线PF.下列说法正确的是: ①AC垂直平分BF,②AC平分∠BAF,③PF⊥AB,④BD⊥AF. A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 【查看更多】

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如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（　　）
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．

A、①③

B、①④

C、②④

D、③④

如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是:

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.
A．①② B．①④ C．②④ D．③④

阅读下面的材料：

如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC+BP·BD=AB²．

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90ｏ，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得： AP·AC=AM·AB，BP·BD=BM·BA，

所以，AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·（AM+BM）=AB2．

　当点P在半圆周上时，也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立，那么：

(1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立？为什么？

(2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

阅读下面的材料：

如图（1），在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．

求证：AP?AC+BP?BD=AB²．

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB=∠AMP=90^ｏ，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得： AP?AC=AM?AB，BP?BD=BM?BA，

所以，AP?AC+BP?BD=AM?AB+BM?AB=AB?（AM+BM）=AB²．

　当点P在半圆周上时，也有AP?AC+BP?BD=AP²+BP²=AB²成立，那么：

（1）如图（2）当点P在半圆周外时，结论AP?AC+BP?BD=AB²是否成立？为什么？

（2）如图（3）当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

阅读下面的材料：

如图，在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC＋BP·BD＝AB²．

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB＝∠AMP＝90°，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得：AP·AC＝AM·AB，BP·BD＝BM·BA，

所以，AP·AC＋BP·BD＝AM·AB＋BM·AB＝AB·(AM＋BM)＝AB²．

当点P在半圆周上时，也有AP·AC＋BP·BD＝AP²＋BP²＝AB²成立，那么：

(1)如图当点P在半圆周外时，结论AP·AC＋BP·BD＝AB²是否成立？为什么？

(2)如图当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

同步练习册答案