如图，在中，是边上的中线，过点作∥，过作∥，与、分别交于点、点，连接.

（1）求证：；
（2）当时，求证：四边形是菱形.

如图，在中，是边上的中线，过点作∥，过作∥，与、分别交于点、点，连接.

（1）求证：；

（2）当时，求证：四边形是菱形.

如图， 在中，是边上的中线，过点作，过点作，与、分别交于点、点，连结．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是菱形；

（3）若，求的值．

如图，在中，，，，分别是边的中点，点从点出发沿方向运动，过点作于，过点作交于，当点与点重合时，点停止运动．设，．

（1）求点到的距离的长；
（2）求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由．