如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
l₁、l₂．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线l₁相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l₂的距离之和等于线段MN的长．

如图是一个二次函数y=f（x）的图象
（1）写出这个二次函数的零点，并求这个二次函数的解析式；
（2）设函数g(x)=

f(x)+2x

x

，判断函数g（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

已知二次函数f（x）满足f（-2+k）=f（-2-k）（k∈R），且该函数与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长为2

2

．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求不等式f（x）≤0的解集．

已知一个二次函数的图象经过三点A（0，4），B（1，3），C（2，6），求这个二次函数的解析式．