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    第九部分 不等式1．均值不等式: 注意:①一正二定三相等,②变形.. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    有纯酒精aL（a＞1），从中取出1L，再用水加满；然后再取出1L，再用水加满，如此反复进行，则第九次取出
    (1-
    1
    a
    )8
    (1-
    1
    a
    )8
    L酒精．

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    给出下列不等式：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    15
    ＞2    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    31
    ＞
    5
    2
    ，…，则按此规律可猜想第n个不等式为
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n+1-1
    ＞
    n+1
    2
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    2n+1-1
    ＞
    n+1
    2
    ．

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    选考题部分
    （1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
    在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
    		5
    ，π+θ)    （其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    的直线l与曲线分别交于B，C．
    （Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
    （Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
    （2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ） 求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    观察下列不等式：
    ①
    1
    		1×2
    ＜1；
    ②
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    ＜
    		2
    ；
    ③
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    +
    1
    		3×4
    ＜
    		3
    ；…
    则第5个不等式为
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    +
    1
    		3×4
    +
    1
    		4×5
    +
    1
    		5×6
    ＜
    		5
    1
    		1×2
    +
    1
    		2×3
    +
    1
    		3×4
    +
    1
    		4×5
    +
    1
    		5×6
    ＜
    		5
    ．

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    （2013•渭南二模）观察下列不等式：1+
    1
    2
    +
    1
    3
    ＞1    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    7
    ＞
    3
    2
    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    15
    ＞2    ，1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    31
    ＞
    5
    2
    ，…，照此规律，第6个不等式为
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    127
    ＞3
    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    127
    ＞3
    ．

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