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    三.解答题19. 如图.AB是底面半径为1的圆柱的一条母线.O为下底面中心.BC是下底面的一条切线. (1)求证:OB⊥AC, (2)若AC与圆柱下底面所成的角为30°.OA=2.求三棱锥A-BOC的体积. 解:(1)连结OB.由圆的切线性质有OB⊥BC.而BC是AC在底面⊙O 上的射影.∴OB⊥平面ABC.∴OB⊥AC. (2)在RtΔOA B中.AB＝． 又∵∠ACB就是AC与底面⊙O所成角., 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （04年上海卷）(16分)

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    (1)     证明：P-ABC为正四面体；

    (2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；(结果用反三角函数值表示)

    (3)     设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直

    平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造

    出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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    （本小题满分14分）

    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

    （1）求证：P-ABC为正四面体；

    （2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

     

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    如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

    （1）证明：P-ABC为正四面体；

    （2）若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）

    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,

    使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

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    如图，ABCD是底面半径为1的圆柱OO1的轴截面，P是下底面圆周上一点（异于A、B）
    （1）判断A、B、D、P是否在同一个球面上，说明理由；
    （2）若DP与底面所成的角是45°，圆柱的体积为
    		3
    π    ，求二面角B-AD-P的大小．

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    精英家教网如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
    （1）求证：BD⊥平面ADG．
    （2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

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