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    数列的前n项和为.若..则 [解析]因为an+1＝3Sn.所以an＝3Sn-1.两式相减得:an+1-an＝3an. 即＝4.所以数列a2.a3.a4.-构成以a2＝3S1＝3a1＝3为首项.公比为4的等比数列. 所以a6＝a2·44＝3×44 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点。如果函数f(x)=(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜，
    (1)求函数f(x)的解析式；
    (2)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·=1(Sn为数列前n项和)，求数列{an}的通项公式an；
    (3)如果数列{an}满足a1=4，an+1=f(an)，求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．

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    已知数列是首项为的等比数列，且满足.

    （1）   求常数的值和数列的通项公式；

    （2）   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……，余下的项按原来的顺序组成一个新的数列，试写出数列的通项公式；

    （3） 在（2）的条件下，设数列的前项和为.是否存在正整数，使得？若存在，试求所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.

    【解析】第一问中解：由得，，

    又因为存在常数p使得数列为等比数列，

    则即，所以p=1

    故数列为首项是2，公比为2的等比数列，即.

    此时也满足，则所求常数的值为1且

    第二问中，解：由等比数列的性质得：

    （i）当时，；

    （ii） 当时，，

    所以

    第三问假设存在正整数n满足条件，则，

    则（i）当时，

    ，

     

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    已知函数f(x)=a×bx的图象过点A（4，）和B（5，1），
    （1）求函数f(x)的解析式；
    （2）记an=log2f(n)，n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；
    （3）对于（2）中的an与Sn，整数96是否为数列{anSn}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。

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    设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是

    A．若d＜0，则数列{S n}有最大项

    B．若数列{S n}有最大项，则d＜0

    C．若数列{S n}是递增数列，则对任意的nN*，均有S n＞0

    D．若对任意的nN*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列

    【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立．

    【答案】C

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    已知函数f（x）=abx的图象过点A（4，）和B（5，1）

    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

    （Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列｛an｝的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；

    （Ⅲ）（文）对于（Ⅱ）中的an与Sn，整数96是否为数列｛anSn｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.

     

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