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    定义在R上的函数..当x>0时..且对于任意的.有.(1)证明:,(2)证明:对任意的.恒有. [思路分析]题目中函数的解析式不知道.只知.要求f(0), 可采用赋于a,b不同的值的方法来处理.又由于已知当x>0时..可利用f的关系来证明(2). [解](1)在中.令a=b=0.得.因为.所以. (2)由已知.当时.,由(1).当时., 当时..由已知.在中. 令.则.所以. 从而当时.. 综上所述.对任意的.恒有. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    [例] 定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

    （1）求证：f（0）=1；

    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

    （3）求证：f（x）是R上的增函数；

    （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

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    已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为(　　)

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    定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

    （1）求证：f（0）=1；

    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

    （3）求证：f（x）是R上的增函数；

    （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

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    设f（x），g（x）均是定义在R上奇函数，且当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，f（-2）g（-2）=0，则不等式
    f（x）g（x）＞0的解集为
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
    ．

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    （2011•东城区一模）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（　　）

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