（2012•菏泽一模）已知定义在区间[-2，t]（t＞-2）上的函数f（x）=（x²-3x+3）e^x．
（Ⅰ）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m=f（-2），n=f（t）．试证明：m＜n；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）e^x，当x＞1时试判断方程g（x）=x根的个数．

（2013•韶关一模）已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，n∈N^*，其导函数记为f′_n（x），且满足．
（Ⅰ）设函数g（x）=f_2n-1（x）•f_n（1-x），求g（x）的极大值与极小值；
（Ⅱ）试求关于x的方程

f′n(1+x)

f′n+1(1+x)

=

2n-1

2n+1-1

在区间（0，1）上的实数根的个数．

（2013•盐城一模）对于定义在区间D上的函数f（x），若任给x₀∈D，均有f（x₀）∈D，则称函数f（x）在区间D上封闭．
（1）试判断f（x）=x-1在区间[-2.1]上是否封闭，并说明理由；
（1）若函数g（x）=

3x+a

x+1

在区间[3，10]上封闭，求实数a的取值范围；
（1）若函数h（x）=x³-3x在区间[a，b[（a，b∈Z）上封闭，求a，b的值．

（2012•徐汇区一模）对定义在区间D上的函数f（x），若存在闭区间[a，b]⊆D和常数C，使得对任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且对任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“U型”函数．
（1）求证：函数f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函数；
（2）设f（x）是（1）中的“U型”函数，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）对一切的x∈R恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若函数g（x）=mx+

x2+2x+n

是区间[-2，+∞）上的“U型”函数，求实数m和n的值．

（2007•温州一模）定义在区间D上的函数f（x）=（x-1）²的值域为[0，1]，则D可以是．