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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)有一问题,在半小时内,甲能解决它的概率是0.5,乙能解决它的概率是

 如果两人都试图独立地在半小时内解决它,计算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (1)两人都未解决的概率;

   (2)问题得到解决的概率。

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(本小题满分13分)  已知是等比数列, ;是等差数列, , .

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设+…+,,其中,…试比较的大小,并证明你的结论.

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(本小题满分13分) 现有一批货物由海上从A地运往B地,已知货船的最大航行速度为35海里/小时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.

(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;

(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

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(本小题满分13分)

如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,g和F式l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC, 是平面ABCD内的两点,都与平面ABCD垂直,

(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。

 

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(本小题满分13分)两个人射击,甲射击一次中靶概率是p1,乙射击一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若两人各射击5次,甲的方差是 .(1) 求 p1p2的值;(2) 两人各射击2次,中靶至少3次就算完成目的,则完成目的的概率是多少?(3) 两人各射击一次,中靶至少一次就算完成目的,则完成目的的概率是多少?

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一、          选择题:CACDA,ADCBB.

二、          填空题:11.(-4,2)   12.   13.-4    14.  12          15. 

三、解答题(16~18题,每题13分,19-21题12分,共75分)

16.解:∵

       ∴

    

17.证明一:(利用共线向量的判定定理证明)

作为基底,有:, ,从而, 所以A、E、F共线。

证明二:(利用三点共线的判定定理证明)

,而:,所以A、E、F共线。

(可以建立坐标系,利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标,再证明A、E、F共线)

18.(1)f(x)=sin2x-(1+cos2x)+ sin2x-cos2x

    =sin(2x-)  5分                 ∴T==π   2分                                            

(2)函数y=f(x)的图象按=(φ,0)(φ>0)平移后,得y=sin(2(x-φ)-)    2分,此函数图象对称轴方程为2(x-φ)-=kπ+  k∈Z ,又f(x)平移后关于y轴对称,∴x=0满足上式有2(0-φ)-=kπ+,∴φ=-π-   k∈Z            2分

∵φ>0∴当k=-1时,φmin     2分                  

19.(1)由已知得=(sinθ,2)-(-2,co sθ)=(sinθ+2,2-cosθ)      1分     ∵     ∴?()=0

∴(cosθ,sinθ)(sinθ+2,2-cosθ)=0

∴cosθ(sinθ+2)+sinθ(2-cosθ)=0      2分

∴2cosθ+2sinθ=0     ∴tanθ=-1   ∵θ∈(-π,π)

∴θ=-或θ=     3分

(2)由已知=(cosθ+sinθ+2,sinθ+2-cosθ) 1分

 ∴||2=(cosθ+sinθ+2)2+(sinθ+2-cosθ)2=10+8sinθ 2分

∵||≤  ∴10+8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(-π,π)

∴θ∈  3分

20.轮船从点C到点B耗时60分钟,从点B到点E耗时20分钟,而船始终匀速,可见BC=3EB                                                2分

   设EB=x,则BC=3x,由条件知∠BAE=60°,在△ABE中,由正弦定理得    ①

   在△ABC中,由正弦定理得    ②       2分

   由条件∠BAC=30°+30°=60° ∴sin∠BAC=sin∠BAE

   又∠ABC+∠ABE=180°        ∴sin∠BAC=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABE  2分

   结合①②得   ∴AC=3AE  2分                          

   在△ACE中,由余弦定理,得

 CE2=AC2+AE2-2AC?AE?cos120°=9AE2+AE2+3AE2=13AE2=13×∴CE=20     2分  ∴BC=15  ∴船速v=15km/t    2分

21.解: 可以组建命题一:△ABC中,若a、b、c成等差数列,求证:(1)0<B≤

(2)

命题二:△ABC中,若a、b、c成等差数列求证:(1)0<B≤

(2)1<

命题三:△ABC中,若a、b、c成等差数列,求证:(1)

(2)1<

命题四:△ABC中,若a、b、c成等比数列,求证:(1)0<B≤

(2)1<

………………………………………………………………………………………………6分

下面给出命题一、二、三的证明:

(1)∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c,∴b=

且B∈(0,π),∴0<B≤

(2)

(3)

∵0<B≤

下面给出命题四的证明:

(4)∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c,

且B∈(0,π),∴0<B≤…14分

评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明,可判7分;若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个,可判10分;若组建命题出现了错误,应判0分,即坚持错不得分原则

 

 


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