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    17． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分13分）有一问题，在半小时内，甲能解决它的概率是0.5，乙能解决它的概率是，

     如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

       （1）两人都未解决的概率；

       （2）问题得到解决的概率。

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    （本小题满分13分）  已知是等比数列, ；是等差数列, , .

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.

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    （本小题满分13分） 现有一批货物由海上从A地运往B地，已知货船的最大航行速度为35海里/小时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元.

    （1）把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数；

    （2）为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？

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    （本小题满分13分）

    如图，ABCD的边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，g和F式l上的两个不同点，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD内的两点，和都与平面ABCD垂直，

    （Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

    （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

    体ABCDEF的体积。

     

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    （本小题满分13分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？

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    一、          选择题：CACDA,ADCBB.

    二、          填空题：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

    三、解答题（16～18题，每题13分，19-21题12分，共75分）

    16．解：∵

           ∴

    ∴

        

    17.证明一：（利用共线向量的判定定理证明）

    以作为基底，有：, ，从而, 所以A、E、F共线。

    证明二：（利用三点共线的判定定理证明）

    ，而：，所以A、E、F共线。

    （可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标，再证明A、E、F共线）

    18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

        ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

    （2）函数y＝f(x)的图象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函数图象对称轴方程为2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后关于y轴对称，∴x＝0满足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

    ∵φ>0∴当k＝－1时，φmin＝     2分                  

    19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

    ∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

    ∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

    ∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

    ∴θ＝－或θ＝     3分

    （2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

     ∴||2＝(cosθ＋sinθ＋2)2＋(sinθ＋2－cosθ)2＝10＋8sinθ 2分

    ∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

    ∴θ∈  3分

    20．轮船从点C到点B耗时60分钟，从点B到点E耗时20分钟，而船始终匀速，可见BC＝3EB                                                2分

       设EB＝x，则BC＝3x，由条件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

       在△ABC中，由正弦定理得 　　　②       2分

       由条件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

       又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

       结合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

       在△ACE中，由余弦定理，得

     CE2＝AC2＋AE2－2AC?AE?cos120°＝9AE2＋AE2＋3AE2＝13AE2＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

    21.解： 可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

    （2）；

    命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤

    （2）1＜≤

    命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）

    （2）1＜≤

    命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

    （2）1＜≤

    ………………………………………………………………………………………………6分

    下面给出命题一、二、三的证明：

    （1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

    ≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

    （2）

    （3）

    ∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

    下面给出命题四的证明：

    （4）∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c，

    且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

    评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10分；若组建命题出现了错误，应判0分，即坚持错不得分原则

     

     


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