题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)有一问题,在半小时内,甲能解决它的概率是0.5,乙能解决它的概率是,
如果两人都试图独立地在半小时内解决它,计算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(1)两人都未解决的概率;
(2)问题得到解决的概率。
(本小题满分13分) 已知是等比数列, ;是等差数列, , .
(1) 求数列、的通项公式;
(2) 设+…+,…,其中,…试比较与的大小,并证明你的结论.
(本小题满分13分) 现有一批货物由海上从A地运往B地,已知货船的最大航行速度为35海里/小时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?
(本小题满分13分)
如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,g和F式l上的两个不同点,且EA=ED,FB=FC, 和是平面ABCD内的两点,和都与平面ABCD垂直,
(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面
体ABCDEF的体积。
一、 选择题:CACDA,ADCBB.
二、 填空题:11.(-4,2) 12. 13.-4 14. 12 15.
三、解答题(16~18题,每题13分,19-21题12分,共75分)
16.解:∵
∴
∴
17.证明一:(利用共线向量的判定定理证明)
以作为基底,有:, ,从而, 所以A、E、F共线。
证明二:(利用三点共线的判定定理证明)
,而:,所以A、E、F共线。
(可以建立坐标系,利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标,再证明A、E、F共线)
18.(1)f(x)=sin2x-(1+cos2x)+ = sin2x-cos2x
=sin(2x-) 5分 ∴T==π 2分
(2)函数y=f(x)的图象按=(φ,0)(φ>0)平移后,得y=sin(2(x-φ)-) 2分,此函数图象对称轴方程为2(x-φ)-=kπ+ k∈Z ,又f(x)平移后关于y轴对称,∴x=0满足上式有2(0-φ)-=kπ+,∴φ=-π- k∈Z 2分
∵φ>0∴当k=-1时,φmin= 2分
19.(1)由已知得-=(sinθ,2)-(-2,co sθ)=(sinθ+2,2-cosθ) 1分 ∵⊥- ∴?(-)=0
∴(cosθ,sinθ)(sinθ+2,2-cosθ)=0
∴cosθ(sinθ+2)+sinθ(2-cosθ)=0 2分
∴2cosθ+2sinθ=0 ∴tanθ=-1 ∵θ∈(-π,π)
∴θ=-或θ= 3分
(2)由已知=+-=(cosθ+sinθ+2,sinθ+2-cosθ) 1分
∴||2=(cosθ+sinθ+2)2+(sinθ+2-cosθ)2=10+8sinθ 2分
∵||≤ ∴10+8sinθ≤14 ∴sinθ≤ ∵θ∈(-π,π)
∴θ∈ 3分
20.轮船从点C到点B耗时60分钟,从点B到点E耗时20分钟,而船始终匀速,可见BC=3EB 2分
设EB=x,则BC=3x,由条件知∠BAE=60°,在△ABE中,由正弦定理得 ①
在△ABC中,由正弦定理得 ② 2分
由条件∠BAC=30°+30°=60° ∴sin∠BAC=sin∠BAE
又∠ABC+∠ABE=180° ∴sin∠BAC=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABE 2分
结合①②得= ∴AC=3AE 2分
在△ACE中,由余弦定理,得
CE2=AC2+AE2-2AC?AE?cos120°=9AE2+AE2+3AE2=13AE2=13×∴CE=20 2分 ∴BC=15 ∴船速v=15km/t 2分
21.解: 可以组建命题一:△ABC中,若a、b、c成等差数列,求证:(1)0<B≤
(2);
命题二:△ABC中,若a、b、c成等差数列求证:(1)0<B≤
(2)1<≤
命题三:△ABC中,若a、b、c成等差数列,求证:(1)
(2)1<≤
命题四:△ABC中,若a、b、c成等比数列,求证:(1)0<B≤
(2)1<≤
………………………………………………………………………………………………6分
下面给出命题一、二、三的证明:
(1)∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c,∴b=
≥且B∈(0,π),∴0<B≤
(2)
(3)
∵0<B≤ ∴ ∴ ∴
下面给出命题四的证明:
(4)∵a、b、c成等比数列∴b2=a+c,
且B∈(0,π),∴0<B≤…14分
评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明,可判7分;若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个,可判10分;若组建命题出现了错误,应判0分,即坚持错不得分原则
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