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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、          选择题：CACDA,ADCBB.

二、          填空题：11.（-4，2）   12.   13.-4    14.  12          15. 

三、解答题（16～18题，每题13分，19-21题12分，共75分）

16．解：∵

       ∴

∴

17.证明一：（利用共线向量的判定定理证明）

以作为基底，有：, ，从而, 所以A、E、F共线。

证明二：（利用三点共线的判定定理证明）

，而：，所以A、E、F共线。

（可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出E、F的坐标，再证明A、E、F共线）

18．（1）f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋ ＝ sin2x－cos2x

    ＝sin(2x－)  5分                 ∴T＝＝π   2分                                            

（2）函数y＝f(x)的图象按＝（φ，0）（φ>0）平移后，得y＝sin(2(x－φ)－)    2分，此函数图象对称轴方程为2(x－φ)－＝kπ＋  k∈Z ，又f(x)平移后关于y轴对称，∴x＝0满足上式有2(0－φ)－＝kπ＋，∴φ＝－π－   k∈Z            2分

∵φ>0∴当k＝－1时，φ_min＝     2分                  

19．（1）由已知得－＝(sinθ，2)－(－2，co sθ)＝(sinθ＋2，2－cosθ)      1分     ∵⊥－     ∴?(－)＝0

∴(cosθ，sinθ)(sinθ＋2，2－cosθ)＝0

∴cosθ(sinθ＋2)＋sinθ(2－cosθ)＝0      2分

∴2cosθ＋2sinθ＝0     ∴tanθ＝－1   ∵θ∈（－π，π）

∴θ＝－或θ＝     3分

（2）由已知＝＋－＝(cosθ＋sinθ＋2，sinθ＋2－cosθ) 1分

 ∴||²＝(cosθ＋sinθ＋2)²＋(sinθ＋2－cosθ)²＝10＋8sinθ 2分

∵||≤  ∴10＋8sinθ≤14   ∴sinθ≤  ∵θ∈(－π，π)

∴θ∈  3分

20．轮船从点C到点B耗时60分钟，从点B到点E耗时20分钟，而船始终匀速，可见BC＝3EB                                                2分

   设EB＝x，则BC＝3x，由条件知∠BAE＝60°，在△ABE中，由正弦定理得    ①

   在△ABC中，由正弦定理得 　　　②       2分

   由条件∠BAC＝30°＋30°＝60° ∴sin∠BAC＝sin∠BAE

   又∠ABC＋∠ABE＝180°        ∴sin∠BAC＝sin(180°－∠ABC)＝sin∠ABE  2分

   结合①②得＝   ∴AC＝3AE  2分                          

   在△ACE中，由余弦定理，得

 CE²＝AC²＋AE²－2AC?AE?cos120°＝9AE²＋AE²＋3AE²＝13AE²＝13×∴CE＝20     2分  ∴BC＝15  ∴船速v＝15km/t    2分

21.解： 可以组建命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0＜B≤

（2）；

命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）

（2）1＜≤

命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0＜B≤

（2）1＜≤

………………………………………………………………………………………………6分

下面给出命题一、二、三的证明：

（1）∵a、b、c成等差数列∴2b=a+c，∴b=

≥且B∈（0，π），∴0＜B≤

（2）

（3）

∵0＜B≤ ∴ ∴ ∴

下面给出命题四的证明：

（4）∵a、b、c成等比数列∴b²=a+c，

且B∈（0，π），∴0＜B≤…14分

评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判10分；若组建命题出现了错误，应判0分，即坚持错不得分原则