题目列表(包括答案和解析)
在中,已知 ,面积,
(1)求的三边的长;
(2)设是(含边界)内的一点,到三边的距离分别是
①写出所满足的等量关系;
②利用线性规划相关知识求出的取值范围.
【解析】第一问中利用设中角所对边分别为
由得
又由得即
又由得即
又 又得
即的三边长
第二问中,①得
故
②
令依题意有
作图,然后结合区域得到最值。
在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知成等差数列,成等比数列
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一问中利用依题意且,故
第二问中,由题意又由余弦定理知
,得到,所以,从而得到结论。
(1)依题意且,故……………………6分
(2)由题意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得
在中,已知,;
(1)求的值;(2)若,求的值;
【解析】第一问中,利用
第二问中即又
再有余弦定理解得。
解:(1) ……4分
(2)即
又 ……8分
又 即
如下图所示,某校把一块边长为2a的等边△ABC的边角地辟为生物园,图中DE把生物园分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥a),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,即希望它最长,DE的位置又应该在哪里?请给予证明.
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