题目列表(包括答案和解析)
设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即.
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得: ;
(2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列中.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
已知无穷等比数列{an}的首项、公比均为.
(1)试求无穷等比子数列{a3k-1}(k∈N*)各项的和;
(2)是否存在数列{an}的一个无穷等比子数列,使得它各项的和为?若存在,求出满足条件的子数列的通项公式;若不存在,请说明理由;
(3)试设计一个数学问题,研究:是否存在数列{an}的两个不同的无穷等比子数列,使得其各项和之间满足某种关系.请写出你的问题以及问题的研究过程和研究结论.
设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列()为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;
(3)(理)若(1)中无穷等比数列()的各项和存在,记,求函数的值域.
设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).
(1)求证:数列()为等比数列;
(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;
(3)若(2)中数列{Cn}的前n项和Tn当时不等式恒成立,求实数a的取值范围。
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