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    15．设n∈N*.且sinx+cosx＝-1.则sinnx+cosnx＝ . 解析 ∵sinx+cosx＝-1. ∴sin2x+2sinxcosx+cos2x＝1. 又sin2x+cos2x＝1. ∴2sinxcosx＝0. ∴sinx＝0.或cosx＝0. 当sinx＝0时.cosx＝-1. ∴sinnx+cosnx＝(-1)n. 当cosx＝0时.sinx＝-1. ∴sinnx+cosnx＝(-1)n. 答案 (-1)n 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    记等差数列{an}的前n项和为Sn，设S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比数列，求Sn．

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    已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
    （1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    （2）若m=-
    5
    9
    ，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线?1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
    （3）在（2）的条件下，设
    QB
    =λ
    AQ
    ，且λ∈[2，3]，求?1在y轴上的截距的变化范围．

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    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    （2013•泰安一模）已知
    m
    =(Asin
    x
    3
    ，A)，
    n
    =(
    		3
    ，cos
    x
    3
    )，f(x)=
    m
    •
    n
    ，且f(
    π
    4
    )=
    		2
    ．
    （1）求A的值；
    （II）设α、β∈[0，
    π
    2
    ]，f（3α+π）=
    30
    17
    ，f（3β-
    7
    2
    π    ）=-
    8
    5
    ，求cos（α+β）的值．

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    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）
    =cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cosx
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫多项式．
    （I）求证：sin3x=3sinx-4sin3x；
    （II）请求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
    （III）利用结论cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．

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