. (12分)

已知函数f（x）= ,（p≠0）是奇函数.

（1）求m的值.

（2）若p＞1，当x∈［1，2］时，求f（x）的最大值和最小值.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).

（1）求g(x)的解析式及定义域;

（2）求函数g(x)的最大值和最小值.

(本小题满分12分)   已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos²(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期； (Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=alnx,(a∈R)g(x)=x²，记F(x)=g(x)-f(x)

（Ⅰ）判断F(x)的单调性；

（Ⅱ）当a≥时，若x≥1，求证：g(x-1)≥f()；

（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)-f(1+x²)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。

本小题满分12分)

已知函数f (x)=x³+ ax²－bx  (a, b∈R) .

(1)若y=f (x)图象上的点(1，－)处的切线斜率为－4，求y=f (x)的极大值；

(2)若y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数，求a + b的最小值.