（2012•武汉）已知△ABC中，AB=2

5

，AC=4

5

，BC=6
（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；
（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出格点△A₁B₁C₁与△ABC全等（画出一个即可，不需证明）
②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个（不需证明）．

（2012•井研县模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．
（1）求证：△AFO≌△CEB；
（2）若EB=5cm，CD=10

3

cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．

（2012•青田县模拟）为了探索代数式

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

+

(8-x)2+25

的最小值等于，此时x=；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式

x2+4

+

(12-x)2+9

的最小值．

（2012•晋江市质检）已知直线y=kx-6（k＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）填空：点P的坐标为（，）；
（2）当k=1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动，如图①．作BF⊥PC于点F，若以B、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
（3）当k=

3

4

时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图②），设△COD的OC边上的高为h，问：是否存在某个时刻t，使得h有最大值？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

（2012•南昌模拟）已知双曲线y=

k

x

和直线AB的图象交于点A（-3，4），AC⊥x轴于点C．
（1）求双曲线y=

k

x

的解析式；
（2）当直线AB绕着点A转动时，与x轴的交点为B（a，0），并与双曲线y=

k

x

另一支还有一个交点的情形下，求△ABC的面积S与a之间的函数关系式，并指出a的取值范围．