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    设P1, P2, -, Pn为平面α内的n个点. 在平面α内的所有点中, 若点P到点P1, P2, -, Pn的距离之和最小, 则称点P为点P1, P2, -, Pn的一个“中位点 . 例如, 线段AB上的任意点都是端点A, B的中位点. 现有下列命题: ①若三个点A, B, C共线, C在线段AB上, 则C是A, B, C的中位点; ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点A, B, C, D共线, 则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是 . [解析] 11.对①, 不妨设P为平面内任一点, ∴|PA|+|PB|≥|AB|=|AC|+|CB|. 故C是A, B, C的中位点. 对②, 设C是Rt△ABC的直角顶点, 斜边AB的中点为D. 于是|DA|+|DB|+|DC|=3|DC|. 但|CA|+|CB|≤·2=2|DC|< 3|DC|, 故D不是A, B, C的中位点. 对③, 不妨设A.B.C.D是顺次的四个点, P是平面内任一点, 点O为P在直线AB上的射影, ∴|PA|+|PB|+|PC|+|PD|≥|OA|+|OB|+|OC|+|OD|≥2|BC|+|CD|+|AB|. 由P的任意性知, 只要O点落在线段BC上即可, ③错. 对④, 设梯形ABCD的对角线AC, BD相交于O点, 由于|PA|+|PC|≥|AC|, |PB|+|PD|≥|BD|. ∴|PA|+|PC|+|PB|+|PD|≥|AC|+|BD|=|AO|+|OB|+|OC|+|OD|, 即O为该梯形四个顶点的唯一的中位点. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
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    ，
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    和
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    ．
    （1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
    （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
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    （1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
    （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为
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    （1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
    （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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    某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为数学公式，数学公式，数学公式和数学公式，数学公式，数学公式．
    （1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
    （2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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     （本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）

    设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，

    （1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；

    ，；

    ，；

    （2）设的值域，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值；

    （3）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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