观察下列等式 12=1 12-22=-3 12-22+32=6 12-22+32-42=-10 -- 照此规律, 第n个等式可为 . [解析] 13.左边为平方项的(-1) n-1倍的和, 右边为 n-1倍. 再用数学归纳法证明成立. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

6、[1]函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=
5

[2]观察下列等式:1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=(1+2+3),1-4+9-16=-(1+2+3+4),…由此推测第n个等式为
1-4+9-16+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1(1+2+3+…+n)
.(不必化简结果)

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(本小题8分)

观察下列等式:归纳出一个恒等式,并用数学归纳法证明.

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(2013•陕西)观察下列等式:
(1+1)=2×1
(2+1)(2+2)=22×1×3
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

照此规律,第n个等式可为
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…•(2n-1)
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n•1•3•5…•(2n-1)

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(本小题满分14分)

观察下列三角形数表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …      …      …

          …    …    …     …      …

 

假设第行的第二个数为

(Ⅰ)依次写出第六行的所有个数字;

(Ⅱ)归纳出的关系式并求出的通项公式;

(Ⅲ)设 求证:

 

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观察下列等式
     1=1
     2+3+4=9
   3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49

(Ⅰ)照此规律,请你猜测出第n个等式;
(Ⅱ)用数学归纳法证明你猜测的等式
 
.(其他证法不给分)

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