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(本小题共10分)已知向量,,函数
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的最大值和最小值.
(本小题满分14分)
设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,
(1)求的表达式;
(2)求的值;
(3)若且,求证:
(本题满分14分)第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分。
如图,已知点在圆柱的底面圆上,为圆的直径,圆柱的表面积为,,。
求异面直线与所成角的大小;
(结果用反三角函数值表示)
(2)求点到平面的距离。
(本题满分14分)第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分。
如图1,,是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与,平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台。建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记。(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度)
(1)求的取值范围;
(2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值。
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