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    30如图.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2.D是侧棱CC1的中点.直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°．(1)求此正三棱柱的侧棱长,(2)求二面角A-BD-C的大小,(3)求点C到平面ABD的距离． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，点M在侧棱BB1上．

    (1)若P为AC的中点，M为BB1的中点，求证BP∥平面AMC1；

    (2)若AM与平面AA1CC1所成角为30°，试求BM的长．

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    一、选择题：

    1.B   2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C   8.A  9.A  10. B 11.B  12. A

    二、填空题：

    13.       14. ∪     15.       16.     

    17. 360     18.      19. ∪      20.1320    21.2/5   22.5    23. 9/8      24. 正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高   25.5/7   26.   

    三、解答题：

    27解：（I）

    （II）由   得

              

    的x的取值范围是

    28解：（1）甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜，其概率为

    （2）乙队以2:0获胜的概率为；

    乙队以2:１获胜的概率为

    ∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.

    29解：（1）

    ②

    ①

    由①②解得a=1,b=3

    （2）

    30解：（1）设正三棱柱―的侧棱长为．取中点，连．

    是正三角形，．

    又底面侧面，且交线为．

    侧面．

    连，则直线与侧面所成的角为．

    在中，，解得．

    此正三棱柱的侧棱长为．                 

     注：也可用向量法求侧棱长．

    （2）解法1：过作于，连，

    侧面．为二面角的平面角．

    在中，，

    又，．

    又在中，．

    故二面角的大小为．      

    （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交线为，

    过作于，则平面．

    在中，．

    为中点，点到平面的距离为． 

    解法2：（思路）取中点，连和，

    由，易得平面平面，且交线为．

    过点作于，则的长为点到平面的距离．

    解法3：（思路）等体积变换:由可求．

    解法4：（向量法，见后）

    题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

    （2）解法2：如图，建立空间直角坐标系．

    则．

    设为平面的法向量．

    由 得．取

    又平面的一个法向量

    ．

    结合图形可知，二面角的大小为．     

    （3）解法4：由（2）解法2，

    点到平面的距离＝

    31解：（1）由已知，（，），

    即（，），且．

    ∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．

    ∴．

    （2）∵，∴，要使恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立，

    ∴恒成立．

    （?）当为奇数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最小值为1，

    ∴．

    （?）当为偶数时，即恒成立，

    当且仅当时，有最大值，

    ∴．

    即，又为非零整数，则．

    综上所述，存在，使得对任意，都有．

    32解：（1）∵，∴，

    又∵，∴，

    ∴，∴椭圆的标准方程为．    

    （2）显然的斜率不为0，当的斜率不为0时，设方程为，

    代入椭圆方程整理得：．

    ，，．

    ，

    即： ，

    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．

    ∴三角形△ABF面积的最大值是．                      

     

     


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