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    如图.四边形ABCD中.E.F.G.H分别是BC.AD.BD.AC的中点. (1)求证:EF与GH互相平分, (2)当四边形ABCD的边满足条件 时.EF⊥GH. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
    阅读理解：
    在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的面积S2．
    解决问题：
    （1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=
    6
    6
    ，S1=
    9
    9
    ，S2=
    1
    1
    ，则
    S2
    S1S2
    =
    4
    4
    ；
    （2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则
    S2
    S1S2
    =
    4
    4
    ，并写出理由；
    拓展应用：
    如图③，现有地块△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉；若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2m2、3m2、5m2且种植月季．1m2茉莉的成本是120元，1m2月季的成本是80元．试利用（2）中的结论求□DEFC的面积．并求美化后的总成本是多少？

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    （本题8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由。

     

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    （本题10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5 cm，BC=12 cm，CD= cm，∠C=45°，点P从B点出发，沿着BC方向以1cm/s运动，到达点C停止，设P运动了ts。

    1.（1）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（4分）

    2.（2）当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（4分）

    3.（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？如能，请求出t值，如不能请说明理由。（2分）

     

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    （本题8分）如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由。

     

     

     

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    （本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．

    （1）求证：△CBE∽△CAB；

    （2）若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

     

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