设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使?＝0，其中点O为坐标原点．

22. 设动点P到两定点F₁(－l，0)和F₂(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ.

   （1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

   （2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A、B两点.问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

设动点P到两定点F₁(－l，0)和F₂(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A、B两点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

21.

设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，∠APB＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ.

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点，试确定λ的范围，使·＝0，其中点O为坐标原点.

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂.

(ⅰ)证明：＝2.

(ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA＋k_OB＋k_OC＋k_OD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．