平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

，

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

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（本小题满分14分）
已知函数，当时，取得极小值.
（1）求，的值；
（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：
①直线与曲线相切且至少有两个切点；
②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
试证明：直线是曲线的“上夹线”.
（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.

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一、选择题：

1.B      2.A      3.B      4.D      5.D       6.B       7.A  

8.B      9.D      10.C      11.A    12.C

二、填空题：

13．1       14．              15．20        1 6．32       17．

18、 0 ；   19、；  20、；    21、 ③  ；  22．①③

三、解答题：

23解：（Ⅰ）因为，，所以

因此，当，即（）时，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，两边平方得

，即．

24解：（1）当点为的中点时，。    

理由如下：点分别为、PD的中点，

。                           

，

（2），    

 ，

       ，          

       ，点是的中点 

       又           

25解:(1)依题意知,                                          

∵,.                      

∴所求椭圆的方程为.                           

（2）∵ 点关于直线的对称点为，

∴                               

解得：，.                    

∴.                                    

∵ 点在椭圆:上,∴, 则.

∴的取值范围为.                             

26解：(1)当时，.　                                   

当时，

.                                   

∵不适合上式,

∴　　                                   

（2）证明: ∵.

当时，                                 

当时，,　　　       ①

.　 　②

①－②得:

得，                          

此式当时也适合.

∴N.　　                              

∵，

∴.                                            

当时，，

∴.                                  

∵，

∴.　                                    

故，即.

综上，．                          

27解：(I)由图象在处的切线与轴平行，

知，∴①

又，故，.

(II)令,

得或  

易证是的极大值点，是极小值点（如图）.

令，得或.

分类：(I)当时，，∴ .     ②

由①，②解得，符合前提 .  

(II)当时，,

∴.      ③

由①，③得   .

记,

∵,

∴在上是增函数，又，∴,

∴在上无实数根.

综上，的值为.