题目列表(包括答案和解析)
数列
的前
项和为
，且
。
(1)求数列的通项公式；
(2)设等差数列
各项均为正数，满足
，且
，成等比数列。证明：
。
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
数列
的前
项和为
，若
，点
在直线
上．
⑴求证：数列
是等差数列；
⑵若数列
满足
，求数列的前项和
；
⑶设
，求证：
．
数列
的前
项和为
，且
是和
的等差中项，等差数列
满足
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，证明：
.
数列
的前
项和为
，
．
（Ⅰ）设
，证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前项和
.
（Ⅲ）若
，
，求不超过
的最大的整数值．
一、选择题：
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A
8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空题：
13．1 14．
15．20 1 6．32 17．
18、 0 ； 19、
； 20、
； 21、 ③ ； 22．①③
三、解答题：
23解：（Ⅰ）因为
，
，所以
因此，当
，即
（
）时，
取得最大值
；
（Ⅱ）由
及
得
，两边平方得
，即
．
24解：（1）当点
为
的中点时，
。
理由如下：
点
分别为
、PD的中点，
。
，
（2）
，
，
，
，点
是
的中点 
又
25解:(1)依题意知,
∵
,
.
∴所求椭圆
的方程为
.
（2）∵ 点
关于直线
的对称点为
，
∴ 
解得：
，
.
∴
.
∵
点在椭圆:上,∴
, 则
.
∴
的取值范围为
.
26解：(1)当
时，
.
当
时，
.
∵
不适合上式,
∴
（2）证明: ∵
.
当
时，
当时，
,
①
.
②
①－②得:
得
，
此式当时也适合.
∴
N
.
∵
，
∴
.
当时，
，
∴
.
∵
，
∴
.
故
，即
.
综上，
．
27解：(I)由图象在
处的切线与
轴平行，
知
，∴
①
又
，故
，
.
(II)令
,
得
或
易证是
的极大值点，是极小值点（如图）.
令
，得或
.
分类：(I)当
时，
，∴
. ②
由①，②解得
，符合前提 .
(II)当
时，
,
∴
. ③
由①，③得 
.
记
,
∵
,
∴
在
上是增函数，又，∴
,
∴
在
上无实数根.
综上，
的值为.
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