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    22．已知向量a,b,c满足:c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是 【查看更多】

     

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    已知向量a,b,c满足：c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是

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    已知向量a,b,c满足：c=a+b,且c⊥a,则a与b的夹角大小是

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    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足：|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    c
    =
    a
    +
    b
    ，且
    c
    ⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角大小是
     
    ．

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    已知向量 
    a
    =(2，sinx)    ，
    b
    =(sin2x，2cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
    （II）若在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足：(
    		2
    a-c)cosB=bcosC    ，求f（A）的取值范围．

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    已知向量
    a
    =（1，1），向量
    b
    与
    a
    的夹角为
    3
    4
    π    ，且
    a
    •
    b
    =-1．
    （1）求：向量
    b
    ；
    （2）若
    b
    与
    q
    =（1，0）的夹角为
    π
    2
    ，而向量
    p
    =(2sin
    x
    2
    ，cosx)    ，试求f（x）=|
    b
    +
    p
    |    ；
    （3）已知△ABC的三边长a、b、c满足b2=ac且b所对的角为x，求此时（2）中的f（x）的取值范围．

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    一、选择题：

    1.A             2.B           3.A           4.D             5.B

    6.A             7.A           8.B           9.C             10.B

    二、填空题：

    11．{2，3}   12.   13.1+i   14.3   15.  16.24  17.  18.19.2  20.   21. 45   22.    23.2   24.

    三、解答题：

    25解：（1）原式展开得：

    （2）

    26解：（1）设事件为A，则在7次抛骰子中出现5次奇数，2次偶数

    而抛骰子出现的奇数和偶数的概率为P是相等的，且为

    根据独立重复试验概率公式：  

    （2）若

    即前2次抛骰子中都是奇数或都是偶数.

    若前2次都是奇数，则必须在后5次中抛出3次奇数2次偶数，

    其概率：

    若前2次都是偶数，则必须在后5次中抛出5次奇数，其概率：

     

    所求事件的概率

    27解：（1）由题得

    设 

    两式相减：

    （2）

    ，即取时，.

    所求的最小自然数是15

    28解：（1）正方体ABCD中，∵A．N分别是AD．BC的中点，∴MN⊥AD

    又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

    又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD

    （2）由上可知：MN⊥平面PAD

    ∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角

    PA=2，AD=2，则AM=1，PM=

    PD=2，MQ=

    29解：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的

    设双曲线方程：

    解得：

    （2）联立方程：

    当

    由韦达定理：

    设

    代入可得：，检验合格

    30解：（1），

    （2）令，

    在[－1，3]中，在此区间为增函数时，

    在此区间为减函数.

    处取得极大值

    *[，3]时在此区间为增函数，在x=3处取得极大值.

    比较（－）和的大小得：

    （无理由最大，扣3分）

    即存在k=2007

    （3）

     

    而

    （也可由单调性：

     


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