解析　小球A从最高点飞出的最小速度v_A＝，由机械能守恒，mgh_A＝2mgR＋mv，则h_A＝，A选项正确；小球B从最高点飞出的最小速度v_B＝0，由机械能守恒，mgh_B＝2mgR，释放的最小高度h_B＝2R，B选项错误；要使小球A或B从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处，R＝v₀t，R＝gt²，则v₀＝ ，而A的最小速度v_A＝>v₀，A球不可能落在轨道右端口处，B球可能，C选项错误、D选项正确．

解析　(1)小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律知：

mgh＝mv                                                       ①

得v₀＝＝ m/s＝2 m/s.

(2)小球离开平台后做平抛运动，小球正好落在木板的末端，则

H＝gt²                                                                                                                                                      ②

＝v₁t                                                                                                                ③

联立②③两式得：v₁＝4 m/s

设释放小球的高度为h₁，则由mgh₁＝mv

得h₁＝＝0.8 m.

(3)由机械能守恒定律可得：mgh＝mv²

小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：

y＝gt²                                                                                                                                                       ④

x＝vt                                                                                                                       ⑤

tan 37°＝                                                                                                          ⑥

v_y＝gt                                                                                                                      ⑦

v＝v²＋v                                                       ⑧

E_k＝mv                                                      ⑨

由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：E_k＝32.5h                                                                       ⑩

考虑到当h>0.8 m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示

答案　(1)2 m/s　(2)0.8 m　(3)E_k＝32.5h　图象见解析

．A球自塔顶自由落下，当落下1 m时，B球自距塔顶7 m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？

【解析】：设塔高为h，B球下落时间为t，A球下落1 m时的速度为v₁，根据匀加速直线运动的位移公式得

h－1＝v₁t＋gt²①

h－7＝gt²②

v＝2g×1③

由①②③解得：h＝16 m.

．A球自塔顶自由落下，当落下1 m时，B球自距塔顶7m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？

【解析】：设塔高为h，B球下落时间为t，A球下落1 m时的速度为v₁，根据匀加速直线运动的位移公式得

h－1＝v₁t＋gt²①

h－7＝gt²②

v＝2g×1③

由①②③解得：h＝16 m.

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图B.所示，已知在时刻t导体棋睥瞬时速度大小为v_t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。