探索、研究:下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图,下表的n表示“树型”图的序号,a
n表示第n个“树型”图中“树枝”的个数.
图:

表:
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
an |
1 |
3 |
7 |
15 |
… |
(1)根据“图”、“表”可以归纳出a
n关于n的关系式为
.
若直线l
1经过点(a
1,a
2)、(a
2,a
3),求直线l
1对应的函数关系式,并说明对任意的正整数n,点(a
n,a
n+1)都在直线l
1上.
(2)设直线l
2:y=-x+4与x轴相交于点A,与直线l
1相交于点M,双曲线y=
(x>0)经过点M,且与直线l
2相交于另一点N.
①求点N的坐标,并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l
1、l
2.
②设H为双曲线在点M、N之间的部分(不包括点M、N),P为H上一个动点,点P的横坐标为t,直线MP与x轴相交于点Q,当t为何值时,△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值,使得△PMA的面积等于1?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
③在y轴上是否存在点G,使得△GMN的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
