已知R是实数集，实数a、b都是常数，a＞0，f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2+x，h(x)是f（x）的导函数，函数F（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}，F(x)=

h(x)，x＞0 -h(x)，x＜0

（I）假设h（-1）=0，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，求a、b的值；
（II）假设h（x）是偶函数，m+n＞0，m•n＜0，证明：F（m）+F（n）＞0．

已知R是实数集，实数a、b都是常数，是f（x）的导函数，函数F（x）的定义域是
（I）假设h（-1）=0，且f（x）在（-∞，+∞）上是单调函数，求a、b的值；
（II）假设h（x）是偶函数，m+n＞0，m•n＜0，证明：F（m）+F（n）＞0．

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）求g（x）在x∈[-1，1]上的最大值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1对?x∈[-1，1]及λ∈（-∞，-1]恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程

lnx

f(x)

=x²-2ex+m的根的个数．