（1）如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，求点B，C表示的数分别为______，B，C两点间的距离是______．
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为______，如果|AB|=3，那么x为______；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为______时，|x+4|与|x-2|的值相等．
（4）要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．

（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：

如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选______个数；
（2）如果数轴上的点A和点B分别代表-2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为______．

（1）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点1000距离相等的点表示的数是______；到点m和点-n距离相等的点表示的数是：______；
（2）当x=______时，代数式-（x-2）²+10有最大值，最大值为：______
（3）如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．剪n次后图中共有______个正方形．

如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

（1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；
（2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）

如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC固定垂直于桌面，AB是转轴，可以绕着点B按顺时针方向转动，AB=10cm，BC=20cm，圆锥形灯罩的轴截面△APQ是等腰直角三角形，∠PAQ=90°，且PQ∥AB．转动前，点A、B、C在同一直线上．

（1）转动AB，如图（2）所示，若灯心A到桌面的距离AM=25cm，求∠ABC的大小；

（2）继续转动AB，当光线AP第一次经过点C，求此时灯心A到桌面的距离AM长．（假设桌面足够大）