四.用重要不等式证明不等式 应用重要不等式证明不等式的规律和变形的技巧较多.应灵活掌握. 同时要注意不同的题型结构.用不同的方法技巧应对.下面举例说明 例14 已知都是正数.求证:. 证法1 ∵.∴. 三式相乘得.两边取常用对数得 .即. 证法2 ∵.∴.两边取常用对数得.即.同理得.. 三式相加得. 点评:因为待证的不等式具有对称轮换的结构特征.所以一般要连续使用重要不等式,之后再变形的方法技巧有:两边取对数.各式相加.各式相乘等. 例15 已知都是正数.且.求证:. 证明 . 故. (当且仅当时取等号) 点评:先变形后再用重要不等式.其变形的技巧有:拆并项.凑配项.添零乘壹.平方开方等,若待证不等式的一边是常数.则变形的目的是为了使用重要不等式时.其积是一个定值.并且等号取得到. 例16 设为不全相等的正数.求证:. 证明 ∵.∴.从而, 又.∴. 同理.. ∵不全相等.∴三个不等式的等号不能同时取到.故三式相加得 . 点评:用了重要不等式后.其重要不等式本身也可以变形.变形的技巧有:取倒数.两边同时加上一个数.两边同时除以一个数等,变形的目的是为了再次使用重要不等式.从而由不等式的传递性达到目的.. 例17 已知都是正数.且.求证:. 证法1 ∵.则. ∴. 又... ∴. 故.即. 证法2 ∵. ∴ . 故. 点评:.例15是先用条件再用重要不等式.而例4是先用重要不等式再用条件. 仔细体会.才有收获.才能融会贯通. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c;三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜.若这六匹马比赛优、劣程度可以用以下不等式表示:A>a>B>b>C>c.
(1)请直接写出齐王的三匹马的所有可能的出场顺序;
(2)赛事规定,双方必须赛前确定三匹马的出场顺序,故田忌无法根据现场情况做出安排,为赢得比赛,田忌预先派人到齐王处探得情报,得知齐王第一场必出上等马.请通过分析说明,田忌应怎样安排马匹出场的顺序,才能使自己获胜的概率最大?

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下面四个数中,不等式x-1>1的解是(  )

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如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是:大正方形的面积有两种求法,一种是等于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即
1
2
ab×4+(b-a)2
,从而得到等式c2=
1
2
ab×4+(b-a)2
,化简便得结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.现在,请你用“双求法”解决下面两个问题
(1)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AC=3,BC=4,求CD的长度.
(2)如图3,在△ABC中,AD是BC边上的高,AB=4,AC=5,BC=6,设BD=x,求x的值.精英家教网

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已知反比例函数y=
m-2
x
的图象在第二、四象限,则不等式组
x>2
x>m
的解集为
 

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(2013•金华模拟)探究:如图(1),在?ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE,∠FAB=∠EAD=90°,连接AC,EF.在图中找一个与△FAE全等的三角形,并加以证明.
应用:以?ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图(2),连接EF,GH,IJ,KL.若?ABCD的面积为6,则图中阴影部分四个三角形的面积和为
12
12

推广:以?ABCD的四条边为矩形长边,在其形外分别作长与宽之比为
3
矩形,如图(3),连接EF,GH,IJ,KL.若图中阴影部分四个三角形的面积和为12
3
,求?ABCD的面积?

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