在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），顶点为C（0，1）．直线DB交y轴于点D，交抛物线于点P（2

3

，-3）．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）点E是抛物线上的动点，若以A、B、P、E为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标；
（3）连接AP，点F在直线AP上，设点F到直线DB的距离为m，点F到点D的距离为n，求m+n的最小值．

（2013•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x²+x-3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x²-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程

6

x

-x2+3=0的近似解也可以利用熟悉的函数和的图象交点的横坐标来求得．

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=

2k

x

(k≠0)满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y=-x+

3

k都经过点P，且|OP|=

7

，则实数k=．

（2012•昌平区二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B和D（4，

2

3

）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找到点M，使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ²（cm²）．
①求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
②当S=

5

4

时，在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，求出点R的坐标．