2．等势面 (1)定义:电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点 ①电场线跟等势面垂直.即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线总是从电势高的等势面指向电——青夏教育精英家教网—

2．等势面 (1)定义:电场中电势相等的各点构成的面． (2)特点 ①电场线跟等势面垂直.即场强的方向跟等势面垂直． ②在等势面上移动电荷时电场力不做功． ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小． ⑤任意两等势面不相交．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

法拉第电磁感应定律

1．(1)法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小________，表达式为E＝________．

(2)当导体在匀强磁场中做切割磁感线的相对运动时产生的感应电动势E＝________，是B与v之间的夹角．

(3)导体棒绕某一固定转轴旋转切割磁感线，虽然棒上各点的切割速度并不相同，但可用棒上________等效替代切割速度．常用公式E＝________．

2．应用法拉第电磁感应定律时应注意：

(1)E＝________适用于一般回路．若磁通量不随时间均匀变化，则ΔΦ/Δt为Δt时间内通过该回路的磁通量的________．

(2)E＝________，适用于导体各部分以相同的速度切割磁感线的情况，式中L为导线的有效切割长度，为运动方向和磁感线方向的夹角．若v为瞬时速度，则E为________．若v为平均速度，则E为________．

(3)若磁感应强度B不变，回路的面积S发生变化，则E＝________；若回路的面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝________；若磁感应强度B、回路的面积S都发生变化，则E＝________．

3．要注意严格区分Φ、ΔΦ、ΔΦ/Δt的物理意义

Φ是指________．

ΔΦ是指________．

ΔΦ/Δt是指________．

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【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

（A）用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙。（）

（B）温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同。（）

（C）夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故。（）

（D）自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性。（）

（2）（4分）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤的内容及实验步骤中的计算式：

（A）用滴管将浓度为的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下的油酸酒精溶液的滴数；

（B）将痱子粉末均匀地撒在浅盘内的水面上，用滴管吸取浓度为的油酸酒精溶液，逐滴向水面上滴入，直到油酸薄膜表面足够大，且不与器壁接触为止，记下滴入的滴数；

（C）________________▲________________；

（D）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数；

（E）用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径__▲____。

（3）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm²的活塞将

一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm

处设有卡环ab，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在ab上，缸内气体的压

强等于大气压强为p₀＝1.0×10⁵Pa，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当

温度缓慢升高为330K，活塞恰好离开ab；当温度缓慢升高为360K时，活塞上

升了4cm。求：

（1）活塞的质量；

（2）整个过程中气体对外界做的功。

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

（A）光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一。（）

（B）拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。（）

（C）光在介质中的速度大于光在真空中的速度。（）

（D）变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场。（）

（2）（4分）如图为一横波发生器的显示屏，可以显示出波由0点从左向右传播的图像，屏上每一小格长度为1cm。在t＝0时刻横波发生器上能显示的波形如图所示。因为显示屏的局部故障，造成从水平位置A到B之间（不包括A、B两处）的波形无法被观察到（故障不影响波在发生器内传播）。此后的时间内，观察者看到波形相继传经B、C处，在t＝5秒时，观察者看到C处恰好第三次（从C开始振动后算起）出现平衡位置，则该波的波速可能是

（A）3.6cm/s （B）4.8cm/s

（C）6cm/s （D）7.2cm/s

（3）（4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针、确定入射光线，并让入射光线过圆心，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针，使挡住、的像，连接。图中为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，、分别是入射光线、折射光线与圆的交点，、均垂直于法线并分别交法线于、点。设的长度为，的长度为，的长度为，的长度为，求：

①为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量（用上述给

出量的字母表示），

②玻璃砖的折射率

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的是___▲_____

（A）X射线是处于激发态的原子核辐射出的

（B）放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1

（C）光电效应揭示了光具有粒子性，康普顿效应揭示了光具有波动性

（D）原子核的半衰期不仅与核内部自身因素有关，还与原子所处的化学状态

有关

（2）氢原子的能级如图所示，当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光

子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为 ▲ eV。

现有一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的

光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有 ▲ 种。

（3）如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端

系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A

时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆，上升的

最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m。已知P的质量为M＝3m，

P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，小球与P的相互作用时间

极短。求P沿水平面滑行的距离。

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【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若三题都做，则按A、B两题评分．

A．(选修模块3—3)（12分）

（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

（A）用手捏面包，面包体积会缩小，说明分子之间有间隙。（）

（B）温度相同的氢气和氧气，氢气分子和氧气分子的平均速率相同。（）

（C）夏天荷叶上小水珠呈球状，是由于液体表面张力使其表面积具有收缩到最小趋势的缘故。（）

（D）自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性。（）

（2）（4分）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，有下列操作步骤，请补充实验步骤的内容及实验步骤中的计算式：

（A）用滴管将浓度为的油酸酒精溶液逐滴滴入量筒，记下的油酸酒精溶液的滴数；

（C）________________▲________________；

（D）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，以坐标纸上边长的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数；

（E）用上述测量的物理量可以估算出单个油酸分子的直径__▲____。

（3）如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为40cm²的活塞将

一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内。在气缸内距缸底60cm

处设有卡环ab，使活塞只能向上滑动。开始时活塞搁在ab上，缸内气体的压

强等于大气压强为p₀＝1.0×10⁵Pa，温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当

温度缓慢升高为330K，活塞恰好离开ab；当温度缓慢升高为360K时，活塞上

升了4cm。求：

（1）活塞的质量；

（2）整个过程中气体对外界做的功。

B．(选修模块3—4)（12分）

（1）（4分）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

（A）光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一。（）

（B）拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。（）

（C）光在介质中的速度大于光在真空中的速度。（）

（D）变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场。（）

（A）3.6cm/s （B）4.8cm/s

（C）6cm/s （D）7.2cm/s

①为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量（用上述给

出量的字母表示），

②玻璃砖的折射率

C．(选修模块3—5)（12分）

（1）下列说法中正确的是___▲_____

（A）X射线是处于激发态的原子核辐射出的

（B）放射性元素发生一次β衰变，原子序数增加1

（C）光电效应揭示了光具有粒子性，康普顿效应揭示了光具有波动性

（D）原子核的半衰期不仅与核内部自身因素有关，还与原子所处的化学状态

有关

（2）氢原子的能级如图所示，当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光

子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，则该金属的逸出功为 ▲ eV。

现有一群处于n=5的能级的氢原子向低能级跃迁，在辐射出的各种频率的

光子中，能使该金属发生光电效应的频率共有 ▲ 种。

（3）如图，质量为m的小球系于长L＝0.8m的轻绳末端。绳的另一端

系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放，小球摆到最低点A

时，恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆，上升的

最高点为B，A、B的高度差为h＝0.2m。已知P的质量为M＝3m，

P与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25，小球与P的相互作用时间

极短。求P沿水平面滑行的距离。

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第九部分稳恒电流

第一讲基本知识介绍

第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。

应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。

一、欧姆定律

1、电阻定律

a、电阻定律 R = ρ

b、金属的电阻率 ρ = ρ₀（1 + αt）

2、欧姆定律

a、外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落

b、含源电路欧姆定律

在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系

U_A ? IR ? ε ? Ir = U_B

这就是含源电路欧姆定律。

c、闭合电路欧姆定律

在图8-1中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为

U_A + IR ? ε + Ir = U_B = U_A

即 ε = IR + Ir ，或 I =

这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。

二、复杂电路的计算

1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。）

应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。

2、基尔霍夫（克希科夫）定律

a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。

例如，在图8-2中，针对节点P ，有

I₂ + I₃ = I₁

基尔霍夫第一定律也被称为“节点电流定律”，它是电荷受恒定律在电路中的具体体现。

对于基尔霍夫第一定律的理解，近来已经拓展为：流入电路中某一“包容块”的电流强度的总和，等于从该“包容块”流出的电流强度的总和。

b、基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻（在交流电路中为阻抗）与电流强度乘积的代数和。

例如，在图8-2中，针对闭合回路① ，有

ε₃ ? ε₂ = I₃ ( r₃ + R₂ + r₂ ) ? I₂R₂

基尔霍夫第二定律事实上是含源部分电路欧姆定律的变体（☆同学们可以列方程 U_P = … = U_P得到和上面完全相同的式子）。

3、Y?Δ变换

在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y型?Δ型”的相互转换常常是必要的。在图8-3所示的电路中

☆同学们可以证明Δ→ Y的结论…

R_c =

R_b =

R_a =

Y→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到

R₁ =

R₂ =

R₃ =

三、电功和电功率

1、电源

使其他形式的能量转变为电能的装置。如发电机、电池等。发电机是将机械能转变为电能；干电池、蓄电池是将化学能转变为电能；光电池是将光能转变为电能；原子电池是将原子核放射能转变为电能；在电子设备中，有时也把变换电能形式的装置，如整流器等，作为电源看待。

电源电动势定义为电源的开路电压，内阻则定义为没有电动势时电路通过电源所遇到的电阻。据此不难推出相同电源串联、并联，甚至不同电源串联、并联的时的电动势和内阻的值。

例如，电动势、内阻分别为ε₁ 、r₁和ε₂ 、r₂的电源并联，构成的新电源的电动势ε和内阻r分别为（☆师生共同推导…）

ε =

r =

2、电功、电功率

电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率P 。

计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合，电功率则和热功率重合，有W = I²Rt = t和P = I²R = 。

对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。

四、物质的导电性

在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。

1、金属中的电流

即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。

2、液体导电

能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离解成铜离子Cu²⁺和硫酸根离子S，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。

在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。

液体导电遵从法拉第电解定律——

法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正比。表达式：m = kIt ＝ KQ （式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量；K为电化当量，电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析出的该种物质的质量，其单位为kg/C。）

法拉第电解第二定律：物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该物质的摩尔质量M（克原子量）和它的化合价n的比值，即 K = ，而F为法拉第常数，对任何物质都相同，F = 9.65×10⁴C/mol 。

将两个定律联立可得：m = Q 。

3、气体导电

气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类——

a、被激放电

在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有

b、自激放电

但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧姆定律。

常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。

4、超导现象

据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为超导现象。电阻率为零时对应的温度称为临界温度。超导现象首先是荷兰物理学家昂尼斯发现的。

超导的应用前景是显而易见且相当广阔的。但由于一般金属的临界温度一般都非常低，故产业化的价值不大，为了解决这个矛盾，科学家们致力于寻找或合成临界温度比较切合实际的材料就成了当今前沿科技的一个热门领域。当前人们的研究主要是集中在合成材料方面，临界温度已经超过100K，当然，这个温度距产业化的期望值还很远。

5、半导体

半导体的电阻率界于导体和绝缘体之间，且ρ

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第十部分磁场

第一讲基本知识介绍

《磁场》部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。

一、磁场与安培力

1、磁场

a、永磁体、电流磁场→磁现象的电本质

b、磁感强度、磁通量

c、稳恒电流的磁场

*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为I 、长度为dI的导体元段，在距离为r的点激发的“元磁感应强度”为dB 。矢量式d= k，（d表示导体元段的方向沿电流的方向、为导体元段到考查点的方向矢量）；或用大小关系式dB = k结合安培定则寻求方向亦可。其中 k = 1.0×10^?7N/A² 。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。

毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B = 2k ；

*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B = 2πkI ；

*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B = 2πknI 。其中n为单位长度螺线管的匝数。

2、安培力

a、对直导体，矢量式为 = I；或表达为大小关系式 F = BILsinθ再结合“左手定则”解决方向问题（θ为B与L的夹角）。

b、弯曲导体的安培力

⑴整体合力

折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。

证明：参照图9-1，令MN段导体的安培力F₁与NO段导体的安培力F₂的合力为F，则F的大小为

F =

= BI

关于F的方向，由于ΔFF₂P∽ΔMNO，可以证明图9-1中的两个灰色三角形相似，这也就证明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（这个证明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中点了。

证毕。

由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）

⑵导体的内张力

弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。

c、匀强磁场对线圈的转矩

如图9-2所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流I）放入匀强磁场中，且磁场B的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直B的中心轴OO′，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为

M = BIS

几种情形的讨论——

⑴增加匝数至N ，则 M = NBIS ；

⑵转轴平移，结论不变（证明从略）；

⑶线圈形状改变，结论不变（证明从略）；

*⑷磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转α角，则M = BIScosα ，如图9-3；

证明：当α = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量Bcosα才能产生力矩…

⑸磁场B垂直OO′轴相对线圈平面旋转β角，则M = BIScosβ ，如图9-4。

证明：当β = 90°时，显然M = 0 ，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量Bcosβ才能产生力矩…

说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。

二、洛仑兹力

1、概念与规律

a、 = q，或展开为f = qvBsinθ再结合左、右手定则确定方向（其中θ为与的夹角）。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。

b、能量性质

由于总垂直与确定的平面，故总垂直，只能起到改变速度方向的作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。

问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？

解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义——“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动v₁和导体运动v₂的合运动，其合速度为v ，这时的洛仑兹力f垂直v而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力f₁ = qv₁B的合力（见图9-5）。

很显然，f₁的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者说f₁的正功和f₂的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率v₁在10^?5m/s数量级，而v₂一般都在10^?2m/s数量级以上，致使f₁只是f的一个极小分量。）

☆如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？

若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。

2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动

a、⊥时，匀速圆周运动，半径r = ，周期T =