如图所示，在光滑的水平面上停放一上表面水平的平板车C，C质量为3m，在车上左端放有质量为2m木块B，车左端靠于固定在竖直平面内半径为R的

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圆弧形光滑轨道，已知轨道底端切线与水C上表面等高，另一物块质量为m的A从轨道顶端由静上释放，与B碰后立即粘于一体为D，在平板车C上滑行，并与固定于C右端水平轻质弹簧作用后被弹回，最后D刚好回到车的最左端与C相对静止，重力加速度为g，设AB碰撞时间极短，A、B均视为质点．求：
（1）木块AB碰撞后瞬间D的速度大小；
（2）AB碰撞过程中损失的机械能；
（3）弹簧压缩过程中具有的最大弹性势能．

质量为M的特殊平板在光滑的水平面上以速度υ₀=4m/s向右匀速运动，在平板上方存在厚度d=2cm的“相互作用区域”（如图中虚线部分所示），“相互作用区域”上方高h=20cm处有一质量为m的静止物块P．平板的右端A经过物块P的正下方时，P同时无初速度释放．当物块P以速度υ₁进入相互作用区时，平板对P立即产生一个竖直向上的恒力F；当P与平板接触时F方向立即变为竖直向下而大小保持不变．已知M=3m，F=kmg，k=11，物块与平板间的动摩擦因数为μ=

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，取重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力．试求：
（1）物块P下落至与平板刚接触时的速度υ₂多大？
（2）物块P释放后经多长时间t与平板接触？
（3）欲使物块P不致于落到光滑的水平面上，平板L至少为多长？

有一质量为m=0.2kg的小球，从水平轨道上的A点出发，经过一段横截面是圆形、内部光滑的固定管道后离开管道（小球半径略小于管道内径），管道由呈抛物线状的BC段、呈圆形的CDE和呈1/4圆形的EF段组成，C点、E点为连接点，E点与圆心O在同一水平线上，CO与水平方向夹角为30°，BC段的高度为h₁=0.2m，CDE和EF段的半径均为R=0.3m，如图所示．小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，AB段长度为l=0.5m，小球半径和管道的内径均远小于上述高度或半径，管壁厚度不计，所有管道与水平轨道在同一竖直面内，重力加速度g=10m/s²．
（1）若要使小球恰能从管道的F端离开，求小球从A点出发的最小速度；
（2）若小球以最小速度的2倍从A点出发，求小球经过C点的速度和经过最低点D点时小球对管道的压力；
（3）若要使小球落到离F端水平距离为0.5m的M点，求小球从A点出发的速度为多大？

如图所示，宽度为L=0.20m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平桌面上，导轨的一端连接阻值为R=0.9Ω的电阻．导轨cd段右侧空间存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量为m=10g，电阻r=0.1Ω的导体棒ab垂直放在导轨上并与导轨接触良好．现用一平行于导轨的轻质细线将导体棒ab与一钩码相连，将重物从图示位置由静止释放．当导体棒ab到达cd时，钩码距地面的高度为h=0.3m．已知导体棒ab进入磁场时恰做v=10m/s的匀速直线运动，导轨电阻可忽略不计，取g=10m/s²．求：
（1）导体棒ab在磁场中匀速运动时，闭合回路中产生的感应电流的大小
（2）挂在细线上的钩码的重力大小
（3）求导体棒ab在磁场中运动的整个过程中电阻R上产生的热量．