已知二次函数为常数）；.若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   （Ⅰ）求a、b、c的值；

   （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

 （本小题满分14分）

已知二次函数为常数）；.若直线₁、₂与函数f（x）的图象以及₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

 （本小题满分14分）

已知二次函数为常数）；.若直线₁、₂与函数f（x）的图象以及₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm³）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．