如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

3

x+3

3

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，tan∠ABC=

3

4

，AB=10，OB=OC．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，连接OA、OD，求△AOD的面积．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=-

2

3

x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y₂=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
（1）求△ABO的面积；
（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，2），且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且△OPM与△QMN是相似比为3：1的两个等腰直角三角形，∠OPM=∠MQN=90°．试求：
（1）AN：AM的值；
（2）一次函数y=kx+b的图象表达式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．