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    10．设a.b.c均为正数.且a+b+c＝1.证明:(1)ab+bc+ac≤,(2)++≥1. [证明] (1)由a2+b2≥2ab.b2+c2≥2bc.c2+a2≥2ca. 得a2+b2+c2≥ab+bc+ca 由题设得(a+b+c)2＝1. 即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca＝1. 所以3(ab+bc+ca)≤1.即ab+bc+ca≤. (2)因为+b≥2a.+c≥2b.+a≥2c. 故+++(a+b+c)≥2(a+b+c). 即++≥a+b+c.所以++≥1. B组 能力提升 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•哈尔滨一模）设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是单位向量，且
    a
    =
    b
    +
    c
    ，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角等于
    60°
    60°
    ．

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    （2013•陕西）设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（　　）

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    （2013•嘉兴二模）设a，b，c∈R，有下列命题：
    ①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
    ②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
    ③若b2-4ac＜0，则 a3+ab+c≠0；
    ④若a3+ab+c≠0，则b2-4ac＜0．
    其中，真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    （2013•宜宾二模）设
    a
    、
    b
    、
    c
    是同一平面的三个单位向量，且
    a
    ⊥
    b
    ，则(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )    的最小值为（　　）

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    选修4-5：不等式选讲
    设a，b，c均为正实数．
    （Ⅰ）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
    （Ⅱ）求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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