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    10．如图13.平面ABCD⊥平面ADEF.其中ABCD为矩形.ADEF为梯形.AF∥DE.AF⊥FE.AF＝AD＝2DE＝2.M为AD的中点． 图13 (1)证明:MF⊥BD, (2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为.求AB的长． [解] (1)证明 由已知得△ADF为正三角形.所以MF⊥AD. 因为平面ABCD⊥平面ADEF.平面ABCD∩平面ADEF＝AD. MF⊂平面ADEF.所以MF⊥BD. (2)设AB＝x.以F为原点.AF.FE所在直线分别为x轴.y轴建立如图所示的空间直角坐标系.则F.A.D.B(-2,0.x).所以＝.＝(2,0.-x)． 因为EF⊥平面ABF.所以平面ABF的法向量可取n1＝． 设n2＝(x1.y1.z1)为平面BFD的法向量.则 可取n2＝. 因为cos〈n1.n2〉＝＝. 得x＝.所以AB＝. B组 能力提升 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，A平面α,AB、AC是平面α的两条斜线，O是A在平面α内的射影，AO=4，OC=，BO⊥OC，∠OBA=30°,则点C到AB的距离为________.

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    如图13,已知AB为半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线,在上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;过点C作CE⊥AB,垂足为E,连结BD,交CE于点F.

             

    (1)　　                   (2)

    图13

    (1)当点C为的中点时(如图13(1)),求证:CF =EF;

    (2)当点C不是的中点时(如图13(2)),试判断CF与EF的相等关系是否保持不变,并证明你的结论.

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    （2012•成都模拟）如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F为CD中点．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
    （Ⅱ）求二面角C-DE-A的大小；
    （Ⅲ）求点A到平面CDE的距离．

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    （2010•天津模拟）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成的角是30°，点
    F是PB的中点，点E在边BC上移动，
    （Ⅰ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅱ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
    （Ⅲ）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°？

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    如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签；原点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，…，依此类推，则标签2013×2014对应的格点的坐标为
    （1007，-1007）
    （1007，-1007）
    ．

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