（2014•江门模拟）已知数列{a_n}满足a₁=1，an+1=

an

1+an

(n∈N*)，试归纳出这个数列的一个通项公式．

（2014•广东模拟）已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n+

1

2

a_n=1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃（1-S_n+1）（n∈N^*），求适合方程

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=

25

51

 的正整数n的值．

（2014•江门模拟）已知数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和Sn=-n2+1，则a₆=（　　）

（2014•江门模拟）已知数列{a_n}的首项a₁=2，?n∈N^*，点（a_n，a_n+1）都在直线x-2y+1=0上．
（1）证明：数列{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（2011•资中县模拟）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n=2ⁿ；{b_n}为首项是2的等差数列，且b₃•S₅=372．
（1）求{b_n}的通项公式；
（2）设{b_n}的前n项和为T_n，求

1

T1

+

1

T2

+…

1

Tn

的值．