3.已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足a1=.an=-2Sn·Sn-1(n≥2). (1)求数列{an}的通项公式an, (2)求证:S+S+-+S≤-. [解] (1)∵an=-2Sn·Sn-1(n≥2). ∴Sn-Sn-1=-2Sn·Sn-1. 两边同除以Sn·Sn-1.得-=2(n≥2). ∴数列是以==2为首项.以d=2为公差的等差数列. ∴=+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n. ∴Sn=. 将Sn=代入an=-2Sn·Sn-1. 得an= (2)证明 ∵S=< =(n≥2). S=. ∴当n≥2时.S+S+-+S =++-+ <++-+ =-, 当n=1时.S==-. 综上.S+S+-+S≤-. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn-1=0(n≥2),a1=
1
2

(1)求证:{
1
Sn
}是等差数列;
(2)求an的表达式.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-n,(n∈N*
(Ⅰ)求a1,a2,a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若bn=(2n+1)an+2n+1,数列{bn}的前n项和为Tn,求满足不等式
Tn-22n-1
≥128的最小n值.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=1-an(n∈N*).各项为正数的数列{bn}中,
对于一切n∈N*,有
n
k=1
1
bk
+
bk+1
=
n
b1
+
bn+1
,且b1=1,b2=2,b3=3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2.

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-2n(n∈N*)•
(I)设bn=an+2,求数列{bn}的通项公式;
(II)若数列{cn}满足cnlog2bn,求数列{
cnbn
}
的前n项和Tn

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证数列{an}中不存在任意三项按原来顺序成等差数列;
(3)若从数列{an}中依次抽取一个无限多项的等比数列,使它的所有项和S满足
4
61
<S<
1
13
,这样的等比数列有多少个?

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