7．设f(x)＝若f(f(1))＝1.则a＝ . [解析] f(1)＝lg 1＝0.3t2dt＝t3＝a3. 则f(f(1))＝f(0)＝a3＝1.∴a＝1. [答案] 1——青夏教育精英家教网—

7．设f(x)＝若f(f(1))＝1.则a＝ . [解析] f(1)＝lg 1＝0.3t2dt＝t3＝a3. 则f(f(1))＝f(0)＝a3＝1.∴a＝1. [答案] 1 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

设集合P_n＝{1，2，…，n}，n∈N⁺．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：

①AP_n；

②若x∈A，则2xA；

③若x∈A，则2xA．

(1)求f(4)；

(2)求f(n)的解析式(用n表示)．

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象以y轴为对称轴，已知a＋b＝1，而且若点(x，y)在y＝f(x)的图象上，则点(x，y²＋1)在函数g(x)＝f(f(x))的图象上

(1)求g(x)的解析式

(2)设F(x)＝g(x)－λf(x)，问是否存在实数λ，使F(x)在(－∞，－)内是减函数，在(－，0)内是增函数．

已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在x＝1处取得极小值，其图象过点A(0，1)，且在点A处切线的斜率为－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)设函数g(x)的定义域D，若存在区间[m，n]D，使得g(x)在[m，n]上的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]为函数g(x)的“保值区间”．证明：当x＞1时，函数f(x)不存在“保值区间”；

设函数f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)将函数y＝f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y＝φ(x)的图象，试写出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)关于x的不等式(x－1)²＞f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设，b＝e，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝alnx－x²＋1.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

(2)若a<0，且对任意x₁、x₂∈(0，＋∞)，都|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|，求a的取值范围．

【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，

即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，结合构造函数和导数的知识来解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

不妨设0<x₁≤x₂，则|f(x₁)－f(x₂)|＝f(x₁)－f(x₂)，|x₁－x₂|＝x₂－x₁，

∴|f(x₁)－f(x₂)|≥|x₁－x₂|等价于f(x₁)－f(x₂)≥x₂－x₁，即f(x₁)＋x₁≥f(x₂)＋x₂，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x²＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x²＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范围是

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