10.已知函数f(x)=(a∈R). (1)求f(x)的极值, (2)若函数f(x)的图象与函数g(x)=1的图象在区间(0.e2]上有公共点.求实数a的取值范围. [解] (1)f(x)的定义域为.f′(x)=. 令f′(x)=0得x=e1-a. 当x∈(0.e1-a)时.f′(x)>0.f(x)是增函数, 当x∈(e1-a.+∞)时.f′(x)<0.f(x)是减函数. ∴f(x)在x=e1-a处取得极大值.f(x)极大值=f(e1-a)=ea-1.无极小值. (2)①当e1-a<e2时.即a>-1时. 由(1)知f(x)在(0.e1-a)上是增函数.在(e1-a.e2]上是减函数. ∴f(x)max=f(e1-a)=ea-1. 又当x=e-a时.f(x)=0. 当x∈(0.e-a]时.f(x)<0,当x∈(e-a.e2]时.f(x)>0, ∵f(x)的图象与g(x)=1的图象在(0.e2]上有公共点. ∴ea-1≥1.解得a≥1.又a>-1.所以a≥1. ②当e1-a≥e2时.即a≤-1时.f(x)在(0.e2]上是增函数. ∴f(x)在(0.e2]上的最大值为f(e2)=. 所以原问题等价于≥1.解得a≥e2-2. 又a≤-1.所以此时a无解. 综上.实数a的取值范围是[1.+∞). B组 能力提升 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(09年泗阳中学模拟六)(14分)

已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

查看答案和解析>>

已知函数f(x)=ax3x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=。程序框图如图所示,若输出的结果S=,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(    )

A.n≤2013   B.n≤2014        C.n>2013     D.n>2014

 

查看答案和解析>>

已知函数f(x)=2x2+bx可化为f(x)=2(x+m)2-4的形式.其中b>0.求f(x)为增函数的区间.

 

查看答案和解析>>

已知函数f(x)=x3x2x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为        (  )

A.f(-a2)≤f(-1)

B.f(-a2)<f(-1)

C.f(-a2)≥f(-1)

D.f(-a2)与f(-1)的大小关系不确定

查看答案和解析>>

已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b= (  )

A.3                               B.2或3

C.2                               D.1或2

查看答案和解析>>


同步练习册答案