（2013•湖北）已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

（2013•四川）已知函数f(x)=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

，其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，证明：x₂-x₁≥1；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

（2013•湖南）已知函数f(x)=sin(x-

π

6

)+cos(x-

π

3

)，g(x)=2sin2

x

2

．
（I）若α是第一象限角，且f(α)=

3 3

5

，求g（α）的值；
（II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

（2013•四川）已知函数f(x)=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

，其中a是实数，设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的点，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值；
（Ⅲ）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

（2013•四川）已知函数f(x)=4x+

a

x

(x＞0，a＞0)在x=3时取得最小值，则a=．