3.已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x. (1)当a=1时.求曲线y=f(x)在点(1.f(1))处的切线方程, (2)当a>0时.若f(x)在区间[1.e]上的最小值为-2.求a的取值范围, (3)若对任意x1.x2∈.x1<x2.且f(x1)+2x1<f(x2)+2x2恒成立.求a的取值范围. [解] (1)当a=1时.f(x)=x2-3x+ln x.f′(x)=2x-3+. 因为f′(1)=0.f(1)=-2. 所以切线方程是y=-2. (2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+ln x的定义域是. 当a>0时.f′(x)=2ax-(a+2)+=(x>0). 令f′(x)=0.即f′(x)= ==0. 所以x=或x=. 当0<≤1.即a≥1时.f(x)在[1.e]上单调递增. 所以f(x)在[1.e]上的最小值是f(1)=-2, 当1<<e时.f(x)在[1.e]上的最小值是f<f(1)=-2.不合题意, 当≥e时.f(x)在(1.e)上单调递减. 所以f(x)在[1.e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2.不合题意. 综上a的取值范围是[1.+∞). (3)设g(x)=f(x)+2x.则g(x)=ax2-ax+ln x. 只要g(x)在上单调递增即可. 而g′(x)=2ax-a+=. 当a=0时.g′(x)=>0.此时g(x)在上单调递增, 当a≠0时.只需g′(x)≥0在上恒成立.因为x∈.只要2ax2-ax+1≥0.则需要a>0. 对于函数y=2ax2-ax+1.过定点(0,1).对称轴x=>0.只需Δ=a2-8a≤0. 即0<a≤8. 综上a的取值范围是[0,8]. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(09年泗阳中学模拟六)(14分)

已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

 

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已知函数f(x)=ax3x2在x=-1处取得极大值,记g(x)=。程序框图如图所示,若输出的结果S=,则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(    )

A.n≤2013   B.n≤2014        C.n>2013     D.n>2014

 

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 已知函数f(x)=x3+2bx2cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设函数g(x)=f(x)+mx,若g(x)的极值存在,求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值.

 

 

 

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已知函数f(x)=x3x2x,则f(-a2)与f(-1)的大小关系为        (  )

A.f(-a2)≤f(-1)

B.f(-a2)<f(-1)

C.f(-a2)≥f(-1)

D.f(-a2)与f(-1)的大小关系不确定

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已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),则b的取值范围为                                                                                         (  )

A.[2-,2+]               B.(2-,2+)

C.[1,3]                           D.(1,3)

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同步练习册答案