题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝ax3＋3x2＋1－
．(a＞0)
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若曲线y＝f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x3－3ax2－3a2＋a(a＞0)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)曲线y＝f(x)在点A(m，f(m))和B(n，f(n))(m＜n)处的切线都与y轴垂直，若曲线f(x)在区间[m，n]上与x轴相交，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)＝x(lnx＋1)(x＞0)．
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)设F(x)＝ax2＋
(x)(a∈R)，讨论函数F(x)的单调性；
(Ⅲ)若斜率为k的直线与曲线y＝
(x)交于A(x1，y1)、B(B2，y2)(x1＜x2)两点，求证：
．
已知函数f(x)＝ex，x∈R．
(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切，求实数k的值；
(Ⅱ)设x＞0，讨论曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m＞0)公共点的个数．
(Ⅲ)设a＜b，比较
与
的大小，并说明理由．
如图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a＞1)交于点O、A，直线x＝t(0＜t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB．
(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；
(2)求函数S＝f(t)在区间(0，1]上的最大值．
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