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    10．因为Sn＝.所以an+1＝Sn+1-Sn＝-＝.即4an+1＝a-a+2an+1-2an. 整理得2＝0. 因为an＞0.所以an+1+an＞0.所以an+1-an-2＝0.即an+1-an＝2.当n＝1时.有S1＝.即a1＝.整理得a-2a1+1＝0.解得a1＝1. 所以数列{an}是一个首项a1＝1.公差d＝2的等差数列.其通项an＝1+2(n-1)＝2n-1. 答案:A 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
    解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
    an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
    根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
    已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
    （1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
    （2）若记Sn=
    n
    k=1
    1
    lg(ak+2)lg(ak+1+2)
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn；
    （3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．

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    （04年全国卷Ⅱ理）(12分)

    数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：

    (Ⅰ)数列{}是等比数列；

    (Ⅱ)Sn＋1＝4an．

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     已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上。

       （I）计算a2，a3，a4的值；

       （II）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （III）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    设数列｛｝的前n项和为Sn（n∈N?），关于数列｛｝有下列四个命题：

    （1）若｛｝既是等差数列又是等比数列，则an＝an＋1（n∈N*）；

    （2）若Sn＝An2＋Bn（A，B∈R，A、B为常数），则｛｝是等差数列；

    （3）若Sn＝1－（－1）n，则｛｝是等比数列；

    （4）若｛｝是等比数列，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m（m∈N*）也成等比数列；其中正确的命题的个数是

        A．4              B．3              C．2              D．1

     

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    设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,…

    若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则(    )

    A、{Sn}为递减数列

    B、{Sn}为递增数列

    C、{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

    D、{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 

     

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