题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点、点,且与轴的另一交点为,其中>0,又点是抛物线的对称轴上一动点.
(1)求点的坐标,并在图1中的上找一点,使到点与点的距离之和最小;
(2)若△周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(3)如图2,在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合),过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒,试把△的面积表示成时间的函数,当为何值时,有最大值,并求出最大值.
(本小题满分14分)
如图所示,抛物线经过原点,与轴交于另一点,直线与两坐标轴分别交于、两点,与抛物线交于、两点.
1.(1)求直线与抛物线的解析式;
2.(2)若抛物线在轴上方的部分有一动点,
求的面积最大值;
3.(3)若动点保持(2)中的运动路线,问是否存在点
,使得的面积等于面积的?若存在,请求出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1,0),直线与该二次函数的图象交于A,B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴上.
1.(1)求m的值及这个二次函数的解析式;
2.(2)若P(,0) 是轴上的一个动点,过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点.
①当0<< 3时,求线段DE的最大值;
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N,
问是否存在一点P,使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,
请求出此时P点的坐标;若不存在,请
说明理由.
(本小题满分14分)
如图1,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C.
1.(1)求点A的坐标;
2.(2)当b=0时(如图2),求与的面积。
3.(3)当时,与的面积大小关系如何?为什么?
4.(4)是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,), 与x轴交于点A、 B,点A的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是线段AB上的动点,过点P作PD∥BC,交AC于点D,连接CP.当△CPD的面积最大时,求点P的坐标;
(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q,与直线BC交于点F,点M 的坐标为(,0).问:是否存在这样的直线,使得△OMF是等腰三角形?若存 在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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