以下二题任选一题作答：
①已知关于x、y的二元一次方程组

5x+3y=31 x+y-p=0

的解是正整数，求正整数p的值．
②当m取什么值时，方程组

2x-my=6 x-3y=0

的解是正整数？

在“春季经贸洽谈会”上，我市某服装厂接到生产一批出口服装的订单，要求必须在12天（含12天）内保质保量完成，且当天加工的服装当天立即空运走。为了加快进度，车间采取工人轮流休息，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高。这样每天生产的服装数量y(套)与时间x(元)的关系如下表：

时间x(天)	1	2	3	4	…
每天产量y(套)	22	24	26	28	…

由于机器损耗等原因，当每天生产的服装数达到一定量后，平均每套服装的成本会随着服装产量的增加而增大，这样平均每套服装的成本z(元)与生产时间x(天)的关系如图所示.

【小题1】判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系？并验证.
【小题2】已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元，设车间每天的利润为w(元).求w(元)与x(天)之间的函数关系式，并求出哪一天该生产车间获得最高利润，最高利润是多少元？
【小题3】从第6天起，该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金，但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求a的最大值，此时留守儿童共得多少元基金？

选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分

题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.

（1）求的取值范围；

（2）当矩形的对角线长为时，求的值；

（3）当为何值时，矩形变为正方形？

题乙：如图，是直径，于点，交于

点，且．

（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；

（2）当，时，求的面积．

 

(本题满分10分)李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：李经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．

【小题1】⑴如果采购量x满足,求y与x之间的函数关系式；
【小题2】⑵已知张家种植水果的成本是2 800元／吨，李经理的采购量x满足，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?