题目列表(包括答案和解析)
已知函数的定义域为
,且
。设点P是函数
图像上的任意一点,过点P分别作直线和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求的值;
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是则说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知函数的定义域为
,且
。设点P是函数
图像上的任意一点,过点P分别作直线和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求的值;
(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是则说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
(本小题满分14分)
设函数(
),其中
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求函数
的极大值和极小值;
(Ⅲ)当时,是否存在函数
图像上两点以及函数
图像上两点,使得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件:1四边形ABCD是平行四边形;2
轴;3
。若存在,指出四边形ABCD的个数;若不存在,说明理由。
如图1所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-
+
交折线OAB于点E.
(1)记△ODE的面积为S,求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由。
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