已知数列的前项和为，且满足，，其中常数．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）对于（1）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.

已知数列的各项为不等于1的正数，其前n项和为，点的坐标为(，)，若所有这样的点(n＝1，2，3，…)都在斜率为k的同一直线上(常数k≠0，1)

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设满足：，其中a为常数，且，s，t∈N*，且s≠t，试判断是否存在整数M，使当n＞M时，恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足（ p-1）S_n=p²-a_n，其中p为正常数，且p≠1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

1

2-logpan

（n∈N^*），数列{b_nb_n+2}的前n项和为T_n＜

3

4

．

已知数列{a_n}满足：a₁=2t，t²-2ta_n-1+a_n-1a_n=0，n=2，3，4，…，（其中t为常数且t≠0）．
（1）求证：数列{

1

an-t

}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

an

(n+1)2

，求数列{b_n}的前n项和为S_n．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2S_n=pa_n-2n，n∈N^*，其中常数p＞2．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）若a₂=3，求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于（2）中数列{a_n}，若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k与b_k+1之间插入2^k-1（k∈N^*）个2，得到一个新的数列{c_n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c_n}的前m项的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．